Un peu de mathématiques : CDT seconde 2

Le chapitre I Les ensembles de nombres sont ici.
Le chapitre II Sur les vecteurs ici.
Le chapitre III Fonctions numériques : ici
Le chapitre IV Arithmétique : ici
Le chapitre V Equations & inéquations : ici
Le chapitre VI Fonction affine : ici

date	Contenu du cours	travail à faire
3/9	prise de contact. Voici le document pour aujourd’hui	4/9 sur la fiche : toute la deuxième page
8/9	0 Introduction 1. Nombres entiers naturels Définition : L’ensemble des entiers naturels, noté $\mathbb{N}=\{0;1;2;....\} $ est l’ensemble des nombres positifs qui permettent de compter des objets. On note $\mathbb{N} ^\star$ ou $\mathbb{N}-\{0\}$ l’ensemble des entiers naturels non nuls. 2. Nombres entiers relatifs Définition L’ensemble des nombres entiers relatifs est $\mathbb{Z}=\{...;-4;-3;-2;-1;0;1;2;....\} $. Il est composé des nombres entiers naturels et de leur opposés. En particulier, l’ensemble $\mathbb N$ est contenu (ou inclus) dans $\mathbb Z$, ce que l’on note $\mathbb N \subset \mathbb Z$. 3. Nombres décimaux Les nombres décimaux s’écrivent sous la forme $\dfrac{a}{10^n}$ où $a\in\mathbb Z$ et $b\in\mathbb N$. 4. Les fractions ou rationnels Il sont de la forme $\dfrac{a}{b}$ avec $a\in\mathbb{Z}$ et $b\in\mathbb{N}$ avec $b\ne0$ Exemples : 5. Ensemble des nombres réels L’ensemble des nombres réels est constitué de tous les nombres que l’on connait, on a également $\pi$, $\sqrt{2}$ etc ... qui sont irrationnels	9/9 sur la fiche : Finir la deuxième page et faire la première page : ici tout et faire l’exercice à gauche
9/9	Correction de la deuxième page.	Finir la deuxième page et faire la première page : ici tout et faire l’exercice à gauche
12/9	II les racines carrées Introduction Partie D sur la première fiche correction des exercices avec rappels sur les racines carrées. 1. Définition la racine carrée d’un nombre $a$ est l’unique nombre positif ou nul $b$ tel que $b^2=a$. On notera : $b=\sqrt a$ 2. Conséquences : $a \geqslant 0$ obligatoirement $\sqrt{a}^2=a$ pour $a \geqslant 0$. $\sqrt{a^2}=a$ pour $a \geqslant 0$. $\sqrt{a\times b}=\sqrt{a}\times\sqrt{b}$ pour $a \geqslant 0$ et $b \geqslant 0$. Remarque On préfère travailler avec les carrés parfaits, en effet, on peut facilement les simplifier : $\sqrt9=\sqrt{3^2}=3$; $\sqrt{16}=\sqrt{4^2}=4$; etc ... Exemples d'applications de mise sous la forme $a\sqrt{b}$ où $a$ et $b$ sont des entiers naturels $\sqrt{6}=\sqrt{2\times3}=\sqrt{2}\times\sqrt{3}$ $\sqrt{18}=\sqrt{9\times2}=\sqrt{9}\times\sqrt{2}=3\times\sqrt{2}=3\sqrt{2}$ $\sqrt{72}=\sqrt{36\times2}=\sqrt{36}\times\sqrt{2}=6\times\sqrt{2}=6\sqrt2$	Mettre sous la forme $a\sqrt{b}$ où $a$ et $b$ sont des entiers naturels $\sqrt{50}$ $\sqrt{8}$ $\sqrt{32}$ $\sqrt{12}$ $\sqrt{48}$ $\sqrt{98}$ $\sqrt{54}$ Simplifiez les écritures suivantes de: $\sqrt{3}\times \sqrt{6}$ $\sqrt{5}\times \sqrt{20}$ $\sqrt{12}\times \sqrt{27}$ $\sqrt{3}\times \sqrt{6}\times \sqrt{8}$ $\sqrt{98}\times \sqrt{50}$
15/9	Propriété pour $a\geqslant0$ et $b>0$ réels évidemment $\sqrt{\dfrac{1}{b}}=\dfrac{1}{\sqrt b}$. $\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}$ III Intervalles de $\mathbb{R}$ 1. intervalles 2. intersection et réunion d’intervalles Soient $I$ et $J$ deux intervalles de $\mathbb{R}$. • L’intersection des intervalles $I$ et $J$, notée $I \cap J$ est l’ensemble des réels qui appartiennent à l’intervalle $I$ et à l’intervalle $J$ : \[\text{Si }x\in I \text{ et }x \in J\text{, alors }x \in I \cap J \qquad ( \cap\text{ se lit inter})\] • La réunion des intervalles $I$ et $J$, notée $I \cup J$ est l’ensemble des réels qui appartiennent à l’intervalle $I$ ou à l’intervalle $J$ : \[\text{Si }x\in I \text{ ou }x \in J\text{, alors }x \in I \cup J \qquad ( \cup\text{ se lit union})\]	Exercices à traiter : Simplifier les sommes suivantes $A=5\sqrt3-5\sqrt{28}-\sqrt7$ $B=7\sqrt2-\sqrt{18}-2\sqrt{32}$ $C=2\sqrt{12}-4\sqrt{75}+3\sqrt{27}$ $D=\sqrt8-\sqrt{32}+\sqrt{50}$ Simplifier l’écriture de : $A=\sqrt{\dfrac{8}{27}}\times\sqrt{\dfrac{3}{50}}$ $B=2\sqrt{\dfrac{2}{27}}\times\sqrt{\dfrac{3}{8}}$ $C=\sqrt{\dfrac{8}{5}}\times\sqrt{40}$ $D=\sqrt{\dfrac{9}{10}}\times\sqrt{\dfrac{40}{81}}$ Sur les intervalle Fait l'exercice suivant : ici
18/9	1/2 test de positionnement	rien
19/9	Correction des exercices.	Faire les exercices : ici, ici, ici, ici et ici
22/9	IV Les puissances 1. les puissances d’un réel Définition une puissance d’un réel s’écrit sous la forme : $a^n=a\times a\times a ... \times a$ $a\in\mathbb{R}$ et $n\in\mathbb{N}$ Règles $a\in\mathbb{R}$ ; $n\in\mathbb{Z}$ et $m\in\mathbb{Z}$. $a^n\times a^m=a^{n+m}$ $\dfrac{a^n}{ a^m}=a^{n-m}$ $a^0=1$ quand $a\ne 0$ $a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}$ avec $a\ne0$ Règles supplémentaires $a\in\mathbb{R}$ , $b\in\mathbb{R}$ ; $n\in\mathbb{Z}$ et $m\in\mathbb{Z}$. $(a^n)^m=a^{n\times m}$ $a^n\times b^n=(a\times b)^n$ $\left(\dfrac{a}{b}\right)^n=\dfrac{a^n}{b^n}$ avec $b\ne0$	124 à 125 + 133, 135 137 page 25 dans le déclic
25/9	demi groupe : Correction des exercices Reprise de tous les éléments de cours en vu du DS	En exercice faire la page 113 pour préparer le prochain cours de géométrie
26/9	Devoir surveillé n°1	En exercice faire la page 113 pour préparer le prochain cours de géométrie
29/9	Chapitre II Vecteurs du plan 0 Introduction B et C page 113. Révision sur les parallélogrammes Définition Un parallélogramme est un quadrilatère ayant des côtés parallèles deux à deux. Propriété Un quadrilatère est un parallélogramme si, et seulement si ses côtés opposés sont de même longueur deux à deux. Un quadrilatère est un parallélogramme si, et seulement si des diagonales se coupent en leur milieu. Un quadrilatère est un parallélogramme si, et seulement si ses angles opposés sont de même mesure deux à deux. Un quadrilatère est un parallélogramme si, et seulement si le quadrilatère n'est pas croisé et qu'il a deux côtés opposés paralléles et de même longueur. Application : Théorème des milieux Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième côté.	Finir la page 113 + Faire la translation d’un pentagone, d’un hexagone de votre choix + exercices de révision : ici
2/10	Correction des exercices sur les vecteurs. Rappels Symétrie centrale $M'$ est image de $M$ par la symétrie de centre O si, et seulement si O est le milieu de $[MM']$. Symétrie axiale $M'$ est image de $M$ par la symétrie d'axe $(\Delta)$ si, et seulement si $(\Delta)$ est la médiatrice de $[MM']$. Translation voire ci-dessous. Homothétie Pour l'homothétie la définition est pour le moment très vague (nous aurons une définition plus rigoureuse durant les chapitres sur les vecteurs). I Cours 1. Définitions Définition Soient $A$ et $B$ deux points distincts du plan. La translation qui transforme $A$ en $B$ ou de vecteur $\overrightarrow{AB}$ est la transformation du plan qui à tout point $M$ associe un unique point $M'$ tel que $ABM'M$ soit un parallélogramme	Exercices pour demain : • Construire sur la même figure deux parallélogramme $ABCD$ et $CDEF$. Montrez que les diagonales de $ABFE$ se coupent en leur milieu. • $ABCD$ et $BDCE$ sont deux parallélogramme. Montrez que $B$ est le milieu de $[AE]$.
3/10	Correction de l’exerice Nouvelle codification : devant l’écriture que $A$ est transformé en $B$ ou encore $A \mapsto B$, on pourra écrire : $\overrightarrow{AB}$. Face à l’image $C'D'E'$ du triangle $CDE$ par la translation qui transforme $A$ en $B$, on peut écrire : $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{DD'}=\overrightarrow{EE'}$ Définition $M'$ est l’image de $M$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{AB}$ si, et seulement si $\overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{AB}$. Définition La norme du vecteur $\overrightarrow{AB}$ se note $\|\|\overrightarrow{AB}\|\|$. On peut nommer un vecteur $\overrightarrow{AB}$ sous la forme $ \overrightarrow{u}$. On note dans ce cas $\overrightarrow{AB}= \overrightarrow{u}$. Le vecteur $\overrightarrow{AA}$ est appelé le vecteur nul et se réduit au point $A$. On note $\overrightarrow{AA}= \overrightarrow{0}$. Définition l’égalité $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$ signifie que la translation de vecteur $\overrightarrow{AB}$ $t_{\overrightarrow{AB}}$ transforme $C$ en $D$. Les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{CD}$ ont alors la même direction, le même sens et la même norme. Propriété $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$ si, et seulement si, $[AD]$ et $[DC]$ ont le même milieu, $ABDC$ est un parallélogramme. Voici la correction de devoir surveillé ici.	exercice 119 à 124 + 127 page 134
6/10	correction de tous les exercices. II Somme de vecteurs définition La translation de vecteur $\overrightarrow{u}$ suivi de la translation de vecteur $\overrightarrow{v}$ est une translation de vecteur $\overrightarrow{w}$ définie par $\overrightarrow{w}=\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$.	Faire les exercices de gauche, Méthode : on considère le point A comme le point de départ, puis on construit à chaque fois $A_1$ puis $F$.
9/10	Remarques : On admet que pour trois vecteurs du plan $ \overrightarrow{u}$, $ \overrightarrow{v}$ et $ \overrightarrow{w}$ $ \overrightarrow{u}+ \overrightarrow{v}= \overrightarrow{v}+ \overrightarrow{u}$. $(\overrightarrow{u}+ \overrightarrow{v})+ \overrightarrow{w}= \overrightarrow{v}+( \overrightarrow{u}+ \overrightarrow{w})$. $ \overrightarrow{u}+ \overrightarrow{0}= \overrightarrow{u}$. $ \overrightarrow{u}+(- \overrightarrow{u})= \overrightarrow{0}$. Propriété pour tous points, $A,~B,~C$ et $D$ du plan, on a : La relation de Chasles : $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}$. la propriété du parallélogramme : $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}$ si, et seulement si, $ABDC$ est un parallélogramme.	terminer les exercices + 61 à 66 page 128 ou bien page 128,
10/10	fin de cours sur les vecteurs. Voici la correction de votre devoirs surveillé n°1 ici III Colinéarité 1. Définition et propriété Définition Soient $\overrightarrow{AB}$ un vecteur non nul du plan et $k$ un nombre réel non nul. $k\overrightarrow{AB}$ est le vecteur qui a la même direction que $\overrightarrow{AB}$, le même sens que $\overrightarrow{AB}$ lorsque $k>0$, un sens contraire lorsque $k<0$ et pour norme $\|k\|AB$. Remarque : De plus : quel que soit le réel $k$ : $k \overrightarrow{0}= \overrightarrow{0}$. quel que soit le vecteur $ \overrightarrow{u}$ : $0 \overrightarrow{u}= \overrightarrow{u}$. Propriété Pour tous vecteurs $ \overrightarrow{u}$ et $ \overrightarrow{v}$ et tous réels $k$ et $k'$, on a : $k( \overrightarrow{u}+ \overrightarrow{v})=k \overrightarrow{u}+k \overrightarrow{v}$ $k( \overrightarrow{u}- \overrightarrow{v})=k \overrightarrow{u}-k \overrightarrow{v}$ $(k+k')\overrightarrow{u}=k \overrightarrow{u}+k' \overrightarrow{u}$ 2. Vecteurs colinéaires a.Définition de la colinéarité Définition Deux vecteurs $ \overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ non nuls sont colinéaires lorsqu’il existe un nombre réel $k$ non nul tel que $\overrightarrow{u}=k \overrightarrow{v}$. $ \overrightarrow{u}$ et $ \overrightarrow{v}$ sont colinéaires signifie donc qu’ils ont la même direction. b. Parallélisme Propriété Les droites (AB) et (CD) sont parallèles si et seulement si les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{CD}$ sont colinéaires. Exemple Soit $M$ le milieu d’un segment $[AB]$. Le vecteur $\overrightarrow{AM}$ a la même direction que $\overrightarrow{AB}$, le même sens que $\overrightarrow{AB}$ et a pour norme que $AM=\dfrac{1}{2}AB$ .On a donc $\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}$. c. Alignement de points Propriété Soient A, B et C trois points distincts deux à deux. Les points A, B et C sont alignés si, et seulement si, les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ sont colinéaires. Exemple Ci-dessus $\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}$ , les vecteurs $\overrightarrow{AM}$ et $\overrightarrow{AB}$ sont donc colinéaires. Remarque On admet que le vecteur nul est colinéaire à tous les vecteurs, en raison de l’égalité : $\overrightarrow{0}=0 \overrightarrow{u}$. Voici la correction de votre devoir surveillé n°2 ici.	66 à 68 + 74 + 75 + exercice 81 + 85 (recherche) page 129, si jamais MBN ne fonctionne pas, voici le pages pour vous entrainer : page 129, page 130 et page 133
14/10	Chapitre III Fonctions numériques I Fonctions et courbes représentatives 0. Introduction et rappels Tout est dans le document : ici.	A à D page 203 + s’entrainer avec les exercices sur les vecteurs
17/10	Suite du cours sur les fonctions. 1. Définitions & vocabulaire Définition Soir $D$ un intervalle ou une réunion d’intervalle de $\mathbb{R}$. On appelle fonction à valeurs réelles $f$ définie sur $D$ un processus qui à tout $x$ réel de $D$ associe un unique réel noté : $f(x)$. $D$ est communément appelé domaine de définition de $f$. (exemples ...). Pour un nombre $a$ de $D$, si $f(a)=b$, on dit que : $b$ est l’image de $a$ par la fonction $f$. $a$ est un antécédent de $b$ par la fonction $f$. Correction de l’exercice. 2. Définition Dans un repère du plan, on appelle représentation graphique associée à une fonction de la fonction $f$, notée $\mathcal{C}_f$, l’ensemble des points $M(x~;~y)$ qui vérifient : $x\in \mathcal{D}$ et $y=f(x)$. \[\text{On note aussi}~:~\mathcal{C}_f=\{M(x~;~y)~\|~x\in\mathcal{D}~\text{et}~y=f(x)\}.\] $y=f(x)$ est appelée équation de la courbe de $\mathcal{C}_f$.	Faire les exercices 39 à 43 page 216 Résoudre les équations suivantes : $2x+3=4x-6$ $2x^2+3=2x^2+4x-6$ $x^2-2x-3=-3$ $x^2+2x=-1$
3/11	correction des exercices. 3. Fonction paire et impaire Définition On considère une fonction $f$ définie sur un intervalle $\mathcal{D}$. On dit que $f$ est paire si, et seulement si pour tout $x\in \mathcal{D}$ $f(-x)=f(x)$. On dit que $f$ est impaire si, et seulement si pour tout $x\in \mathcal{D}$ $f(-x)=-f(x)$.	Faire les exercices 45 à 48 + 50 page 217 Résolution algébrique • de : $x^3-3x^2+3=3$ agébriquement
6/11	correction des exercices sur les vecteurs.	Faire les exercices 45 à 48 + 50 page 217 Résolution algébrique • de : $x^3-3x^2+3=3$ agébriquement
10/11	correction des exercices. Résolution algébrique • de : $x^3-3x^2+3=3$ agébriquement Résolution avec la Numworks de • $x^3-3x^2+3=-1$ • et de $x^3-3x^2+3=2$	Pour demain, on commencera à programmer un peu en python, vérifier que vous avez Edupython sur vos PCs. Pour vendredi, faire les exercices 53 à 56 page 218
13/11	Algorithmique Définition d’un algorithme • Mise en place d’une structure d’algorithme, sur un programme de calcul Variables : x, y, z : réels Entrée(s) : x Initialisation : aucune Traitement : y<-x+1 z<-y^2 Resultat<-z-x^2 Sortie(s) : Resultat • Programmation en python • en Python. `# Entrée(s) x = float (input ("Veuillez entrer x:")) # Initialisation : aucune # Traitement y=x+1 z=y2 Resultat=z-x2 # Sortie: print ("Le résultat est : ", Resultat)` Conclusion On doit d'abord faire une partie à la main pour voire ce qui est variable et non variable Puis faire des exemples à la main Le programmer dans un langage de son choix : aujourd'hui du python Les exemples permettent de vérifier que le programme fonctionne correctement Formulation du théorème de Thalès avec des triangles semblables	le faire sur Edupython ou idle
14/11	Correction des exercices.	faire les exercices page 219 : 65 et 67 page 219 On commencera à préparer le B page 34
17/11	Correction des exercices et suite du cours et fin de cours. Voire le poly pour les détails : • $f(x)>0$ • $f(x)=g(x)$ etc ... Capitre IV Ensemble de nombres & Arithmétique 0 rappels page 34 I Arithmétique 1. Multiples et diviseurs Soient $a$ et $b$ deux nombres entiers relatifs. S'il existe un entier relatif $q$ tel que $a=bq$, on dit que $a$ est un multiple de $b$ et que $b$ est un diviseur de $a$. On dit aussi que $b$ divise $a$ lorsqu'il existe un entier naturel $q$ tel que $a=b\times q$. (on dit encore que $b$ est un diviseur de $a$ ou que $a$ est un multiple de $b$ ) Remarques En fait, $b$ est un diviseur de $a$ quand le reste de la division euclidienne de $a$ par $b$ est nul. exemples .... Définition Un entier naturel $p\geqslant 2$ est un nombre premier lorsque ses seuls diviseurs sont $1$ et $p$. La liste des premiers nombres premiers à connaître est: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 et 19. Ils sont particulièrement utile pour simplifier des fractions ou des racines carrées. 2. définition & propriété Définition La division euclidienne de $a$ par $b$ $a$ et $b$ deux entiers naturels) est la recherche de deux entiers naturels $q$ et $r$ tels que : \[a=bq+r\] avec \[0\leqslant r < b .\] Propriété $a$ est un entier relatif, $m$ et $n$ aussi. Si $m$ et $n$ sont des multiples de $a$ alors $m+n$; $m-n$ et $mn$ le sont aussi.	A faire pour vendredi : la somme de deux nombres pairs est pair la somme de deux nombres impairs est pair Démontrer ensuite la propriété de manère générale On commencera à préparer le C page 34 Pour jeudi préparer le 69 page 219
18/11	1/2 groupe : correction du 69 + exercices sur l'arithmétique.	Montrer que le produit de deux nombres impairs et impair, que le produit de deux nombres pairs est pair, en déduire que si $n$ entier est pair alors son carré est pair, de même si $n$ entier est impair alors son carré l'est également.
21/11	Fin de cours en arithmétique en arithmétique, démonstration que $\sqrt2$ est irrationnel. Pour aujourd'hui : ici	Exercices 38 à 41 + 46 et 48 + page 71 et 72.
21/11	Voici la correction de votre devoir surveillé n°2 ici. Chapitre V Equations & Inéquations I Rappels 1. Introduction Définition • Une somme est le résultat d’une addition • Une différence est le résultat d’une soustraction • Un produit est le résultat d’une multiplication • Un quotient est le résultat d’une division 2. Développer et factoriser • Développer c’est transformer un produit en somme ou en différence. • Factoriser, c’est transformer une somme ou différence en produit 3. Cas particuliers de développements et de factorisations Propriété (Distributivité de la multiplication sur l’addition ou la soustraction) Pour tous nombres réels $a$, $b$, $k$ : \[k(a+b)=k\times a = k \times b\] Exemple de développements grâce à la distributivité • $A=2(x+2)$ • $B=2x(3x+y)$ • $C=\dfrac{1}{2}a\left(a+\dfrac{2}{3}b\right)$ • $D=2x\times(3x\times 4y)$ (attention aux pièges !!!!!) Exemple de factorisations grâce à la distributivité	Traduire chaque phrase par une expression numérique. Le double de la somme de 3 et de 5. Le triple de la différence de 12 et de 9. La somme de 3 et du double de 4. Le triple de la somme de 3 et du double de 4. Le quotient de la somme de 8 et 7 par 3. Exercices 28 à 31 ici
27/11	Révisions : ici et ici Reprenez tous les exercices traités en cours.	Rien pour demain.
28/11	Devoir surveillé.	Terminer les exercices non traités, voir pour cela le 21/11
1/12	Rappelssur les développements et les factorisations. Correction des exercices. II Equations 1. Propriétés $a$, $b$ et $c$ sont trois réels : Somme • si $a = b$ alors $a+c = b+c$ Produit • si $a = b$ alors $a \times c = b\times c$ Quotient • si $a = b$ et $c\ne 0$ alors $\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{c}$	Pour vendredi, exercices 4 à 7 : ici
4/12	Correction des exercices.	Finir la fiche pour vendredi : ici
5/12	Correction des exercices + résolutions d'équations plus complexes	Faire les exercices 32, 33, 39, 40, 42 et 43 : ici
8/12	Correction de exercices. II Inéquations 1. Inégalités & opérations Propriété Soient $a$, $b$ et $c$ trois réels : $a < b\iff a+c < b+c$ $a < b\iff a-c < b-c $ Si $c>0$, $a < b \iff a\times c < b \times c$ et $a < b\iff \dfrac{a}{c} < \dfrac{b}{c}$ Si $c< 0$, $a < b\iff a\times c > b\times c$ et $a < b\iff \dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c}$ Remarque : on peut de même le faire avec les inégalités dans l'autre sens ou au sens large. 2. Propriété (admise) et définition Définition Si $x$ est un nombre réel. Il existe un unique entier relatif $a$ et un unique $n$ est un entier naturel tel que : \[\dfrac{a}{10^n}\leqslant x \leqslant \dfrac{a+1}{10^n}\] Exemple : Le nombre 12,4567 est compris entre : $\dfrac{12456}{10^3}\leqslant 12,4567 \leqslant \dfrac{12457}{10^3}$ 3. Inéquation Définition Une inéquation d'inconnue $x$ est constituée de deux membres séparée par une inégalité. Résoudre cette inéquation, c'est rechercher l'ensemble de toutes les solutions, donc tous les nombres réels pour lesquels l'inégalité est vérifiée. Exemples : inéquations de base $2x>3 \iff x>\dfrac{3}{2}$ ainsi $x\in\left]\dfrac{3}{2}~;~+\infty\right[$ $-2x>3 \iff x <-\dfrac{3}{2}$ ainsi $x \in \left] -\infty~;~-\dfrac{3}{2}\right[$. Attention : $3-x \leqslant 2 \iff -x\leqslant2-3 \iff -x\leqslant-1 \iff x\geqslant1$ ainsi $x \in \left[ 1 ; +\infty \right[$. Inéquations plus complexes : $2x-3<3x-4\iff -3+4<3x-2x \iff 1< x \iff x > 1$, on en déduit que $x \in \left] 1 ; +\infty \right[$. $2(x+3)<4x+5+2(x-1)\iff 2x+6<4x+5+2x-2 \iff 2x+6<6x+3\iff 3<4x\iff \dfrac{3}{4}< x\iff x >\dfrac{3}{4}$. Ainsi : $x \in \left] \dfrac{3}{4} ; +\infty \right[$. etc... Voici la correction de votre devoir surveillé n°3 ici.	A faire pour la prochaine fois : 61 à 65 98
11/12	Retour sur les tableaux de signes, Mise en place du signe de $f(x)=ax+b$ avec $a\in\R$ et $b\in\R$. Récapitulatifs quand $a\ne0$ On pourra s'inspirer de la fin du cours ici pour faire les exercices.	Faire les exercices 66 et 67 page 98
12/12	Retour sur les tableaux de signes, correction des exercices avec explications.	Faire les exercices 68 et 72 page 98 Démontrez que quand $a<0$ le signe de $f(x)$ est de la forme + puis -.
15/12	Correction des exercices sur les tableaux de signes. Chapitre VI fonctions affines I Fonctions affines 1. Définition1 Soit $a$ et $b$ deux réels. La fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=ax+b$ est une fonction affine. cas particuliers • Dans le cas où $b=0$, la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=ax$ est appelée fonction linéaire. • Dans le cas où $a=0$, la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=b$ est une fonction constante. 2. proportionnalité des accroissements Propriété Si $A(x_A~;~y_A)$ et $B(x_B~;~y_B)$ avec $x_A\ne x_B$ alors la fonction affine $f$ qui a pour représentation graphique la droite $(AB)$ et donnée par : \[f(x)=ax+b~~\text{ avec}~~ a=\dfrac{y_B-y_A}{x_B - x_A}\] Définition L’équation d’une droite non parallèle à l’axe des ordonnées est de la forme : \[y=ax+b.\]	• Exercice : Résoudre $x^2+2x+1≤2(x+1)$. • Rechercher les équations de droite dans les cas suivants : $A(1~3)$ et $B(4~;~-3)$ $C(2~;~3)$ et $D(4~;~4)$ • Exercices 94 à 100 page 100
12/12	Correction des exercices sur les tableaux de signes. Démonstration de la propriété	• Problèmes 91 à 93 page 100
5/01	correction des exercices. 3. Croissance des fonctions affines $f$ est la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par : $f(x)=ax+b$ • $f$ est croissante au sens strict sur $\mathbb{R}$ si, et seulement si $a>0$ • $f$ est décroissante au sens strict sur $\mathbb{R}$ si, et seulement si $a<0$ $f$ est constante sur $\mathbb{R}$ si, et seulement si $a=0$	tenter de démontrer les dernières propriétés, exercices : • Montrer que $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=\dfrac{1}{2}x+7$ est une fonction croissante sur $\mathbb{R}$. • Montrer que $g$ définie sur $\mathbb{R}$ par $g(x)=3-x$ est une fonction décroissante sur $\mathbb{R}$. • résoudre $-3+\dfrac{2}{2x-3}$, on précisera la valeur interdite
9/01	correction des exercices. Démonstration des propriétés et fin de cours.	tenter de démontrer les dernières propriétés, exercices : Pour la prochaine fois exercices 1 à 8 ici.
15/1	Présentation du triangle inscrit dans un cercle : Propriété Si un triangle est inscrit dans un cercle et qu'un de ses côtés est un diamètre alors le triangle est rectangle Réciproquement Si un triangle est rectangle alors le centre du cercle circonscrit est au milieu de l'hypoténuse. Rappel dans un triangle quelconque, le centre du cercle circonscrit est obtenu en traçant les trois médiatrices. (une médiatrice est une droite qui coupe un segment en son milieu perpendiculairement).	Voici le 103 à terminer à terminer ici
6/1	Voici la correction de votre devoir surveillé ici correction d’un exercice. Chapitre VII Repère et coordonnées de vecteurs 0 Introduction page 161 tout terminer. Voici toutes les propriétés sur les quadrilatères : II Coordonnées d’un point d’un point du plan 1. Repères du plan Définition Soient O, I, J trois points distincts du plan. On dit que le triplet (O ; I, J) forme un repère du plan quand O, I, J ne sont pas alignés et dans ce cas : • O est appelé l’origine • La droite (OI) est l’axe des abscisses et la distance OI donne l’unité sur cet axe. • La droite (OJ) est l’axe des ordonnées et la distance OJ donne l’unité sur cet axe. Définition Repérer un point dans ce repère (O ; I, J), c’est donner l’unique couple de nombres $(x~:~y)$ appelé coordonnées du point M. Le nombre $x$ est appelé abscisse et le nombre $y$ est appelé ordonnée du point $M$.	Démontrer que si un triangle est rectangle alors le centre du cercle circonscrit se trouve au milieu de l'hypoténuse. Faire les exercices 16 et 23 + 33 ici et ici
19/1	Correction des exercices. 2. Coordonnées du milieu d’un segment Proposition dans le plan muni d’un repère (O ; I, J), on considère le point $A(x_A~;~y_A)$ et $B(x_B~;~y_B)$. Le milieu $K$ du segment $[AB]$ a pour coordonnées : $x_K=\dfrac{x_A+x_B}{2}$ et $y_K=\dfrac{y_A+y_B}{2}$. correction des exercices 3. Distance entre deux points Propriété Dans un repère orthonormé, la distance entre deux points $A(x_A~;~y_A)$ et $B(x_B~;~y_B)$ est donnée par : \[AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\] La distance $AB$ est parfois notée : $\|\|\overrightarrow{AB}\|\|=AB.$ Cette écriture est appelée norme du vecteur $\overrightarrow{AB}$.	24 à 26 ici
22/1	Travaux de recherche : $ABC$ est un triangle tel que $BC=13$ $AB=5$ et $AC=12$ et soit $I$ le milieu de $BC$, que vaut la longueur $IA$ Et le 105 à terminer à terminer ici	24 à 26 ici
23/1	Correction des exercices.	40 et 41 ici
26/1	III Coordonnées d’un vecteur 1. Définition & Propriété Définition Dans un repère $(O;~I,~J)$, les coordonnées du vecteur $ \overrightarrow{u}$ sont les coordonnées de l’unique point $M$ tel que $\overrightarrow{OM}= \overrightarrow{u}$. Notation en posant $\overrightarrow{OI}= \overrightarrow{i}$ et $\overrightarrow{OJ}= \overrightarrow{j}$, le repère $(O;~I,~J)$ peut désormais s’écrire sous la nouvelle forme \Oij. Propriété • Dans un repère, si $A(x_A~;~y_A)$ et $B(x_B~;~y_B)$ alors $\overrightarrow{AB}$ a pour coordonnées $\overrightarrow{AB}(x_B-x_A~;~y_B-y_A)$. On écrit aussi : $\overrightarrow{AB}\left( \begin{array}{c}x_B-x_A \\y_B-y_A\end{array}\right)$. • Deux vecteurs sont égaux si, et seulement si, ils ont les mêmes coordonnées.	53 à 57 ici